ejercicio resuelto 3 CGA

Ejercicio CCE-3   Resolver el circuito del ejercicio CCE-2 por el método de superposición.

Resolución:  El método de superposición consiste en calcular las corrientes parciales que produciría cada una de los generadores suponiendo las otras inexistentes. Una vez obtenido las corrientes en cada uno de los diferentes tramos debidas a cada uno de los generadores se deben sumar teniendo en cuenta los sentidos de las mismas y así obtenemos la corriente total de cada tramo. Como vimos en el ejercicio anterior existen dos generadores por lo tanto el procedimiento será calcular las corrientes I1 I2 e I3 cortocircuitando alternativamente los mismos. Comenzaremos por eliminar el e2 y estudiar la configuración de resistencias que resultan conectadas al e1. En este caso nos quedan las resistencias R2 y r2a conectadas en serie entre sí y ambas en paralelo con R3  lo cual colocando sus valores se puede esquematizar en el siguiente dibujo sustituyendo R2 y r2i por su suma es decir 5 W + 2 W = 7 W  Realizando las sucesivas aplicaciones en cuanto a los circuitos en serie y paralelos nos quedan los siguientes esquemas: Observemos que las resistencias de 15 W y de 7 W están en paralelo por lo que su valor se calcula como  Y la resistencia interna del generador 1 r1i con la resistencia R1 están en serie por lo que ambas representan una resistencia equivalente de 11 W. Todo lo cual hace que al generador de 10 v esté conectado una resistencia de 11 W y otra de 4,8 W en serie, lo que da un total de 15,8 W. Por lo tanto la intensidad I1a se calcula como el cociente entre la diferencia de potencial en los extremos del generador y el valor de la resistencia equivalente de 15.8 W. desplazándose en sentido antihorario en la malla Para determinar las corrientes I2a e I3a debemos conocer la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2 que se puede calcular con la ley de Ohm de modo que V12 = R12 . I1a  por lo que V12 = 4,8 W x 0,63 A = 3,02 v y conociendo dicha diferencia de potencial que es la misma que se aplica a las resistencias de 15 W y 7 W podemos calcular las corrientes I2a e I3a    que además verifica que su suma es 0,63 A que es la intensidad de corriente que llega al nudo para dividirse en dos. Se deja al alumno que realice el mismo estudio pero ahora con el generador e2  funcionando y el   e1 eliminado, dejando solamente su resistencia interna. Los valores obtenidos serán I1b = 0,21 A girando en sentido horario, I2b = 0,37 A girando también en sentido horario y el valor de I3b = 0,16 A que sale del nudo 2 hacia el nudo 1 igual que la corriente I3a . Considerando el sentido antihorario como positivo (+) y el horario como negativo (-) tendremos que al sumar los resultados parciales los valores obtenidos son: I1 = I1a + I1b = 0,63 A - 0,21 A = 0,42 A que verifica con = 0,42 A I2 = I2a + I2b = 0,43 A - 0,37 A = 0,06 A que verifica con = - 0,06 A I3 = I3a + I3b = 0,20 A - 0,16 A = 0,36 A que verifica con  El signo de menos en I2 corresponde a la indicación del sentido. Respuesta:   Las intensidades son I1 = 0,42 A y en el sentido antihorario, I2 = 0,06 A también en sentido antihorario  e I3 = 0,36 A en el sentido del nudo 2 al nudo 1. Es decir en el nudo 2 se da que la corriente I1 llega, las corrientes I2 e I3 salen del mismo.