28 abril, 2013

Objetivos para selectividad: análisis. (ABM)


Los contenidos que el alumno debe conocer para selectividad del bloque análisis son los siguientes:
  • Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.
  • Saber aplicar el concepto de límite de una función en el ±¥ para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.
  • Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: ¥  , 0/0, 0 × ¥¥-¥(se excluyen los de la forma 1¥¥0 y 00) y técnicas para resolverlas.
  • Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.
  • Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.
  • Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.
  • Saber determinar los intervalos de crecimiento o de decrecimiento de una función mediante su derivada.
  • Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.
  • Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
  • Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.
  • Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión.
  • Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos.
  • Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad (f''(x)<0) y convexidad (f''(x)>0 ) y puntos de inflexión.
  • Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información sobre la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).
  • Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.
  • Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
  • Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.
  • Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales.
  • Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.
  • Conocer la técnica de integración por cambio de variable.
  • Conocer las propiedades de linealidad de la integral definida respecto al integrando y conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.
  • Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida respecto al integrando.
  • Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como límite de sumas superiores e inferiores).
  • Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow.
  • Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.